Matematikai problémák megoldásai

A szabályos prímszögek szerkesztései:

Mivel én nemcsak az MPP-vel foglalkozom (Millenium Prize Problems), így úgy gondoltam, hogy közzéteszek olyan matematikai problémák megoldásait is, amiért nem kapok pénzt, de mégis megcsináltam. Miért? Mert engem is a matematika szeretete vezérel és szeretek új dolgokat felfedezni, valamint ezen a téren kutatásokat és fejlesztéseket végezni. Ilyen például a prímszögesítés problémája is. Persze van még számos olyan matematikai feladat, ami megoldásra vár. Példának okául: Kör ötszögesítése, szög- és szakasz harmadolása, ötödölése, valamint a hetedelése; szabályos sokszögek szerkesztése szabályos 30 szögig, Bolyai bűvös négyzetek elvének megoldása nxn - es mátrixban (habár ennek megoldása még várat magára); az Új - Laplace transzformációs táblázat és végül, de nem utolsó sorban a prímek hozzárendelési szabályai (én eddig 20 fajta definíciót találtam eddig).

Nos, Legyen az első a prímszögesítés problémaköre!

A geometria megoldási menethez tudni kell szöget és szakaszt harmadolni, valamint egy jellegzetes síkgörbe alakzatára van szükség, hogy ezeket a sokszögeket meg tudjuk szerkeszteni. Egyaránt lehet Euklideszi szerkesztési módszer is és ahogyan én nevezem lehet "transzcendens" geometriai módszer is. Visszatérve ehhez a síkgörbéhez: Felmerül a kérdés, hogy mely az a síkgörbe, amellyel szöget illetve szakaszt lehet harmadolni? Hát kérem szépen ez a síkgörbe a logaritmikus spirál. Miért? Mert egyrészt ez a tökéletes spirál és a természetben is a leggyakrabban mutatkozó képződmény. Aki esetleg nem tudná: Azon pontok halmaza a síkon, amelyeknek az adott középponti szögéhez tartozó sugara mindig négyzetgyök "r". Ilyen logaritmikus spirál rajzoló készülékek már léteznek (Referencia: Dr. Paál Imre: A térgeometria elemei című könyv, ahol lehet látni ilyen készüléket és nemcsak balra "tekeredőt", de jobbra "tekeredőt" is lehet akár konstruálni). Arra gondoltam, hogy nem mondom meg pontosan mi ennek a szerkesztésnek a menete, mert ha adnék egy kis instrukciót, abból már bárki rájöhet, hogyan lehet szöget- illetve szakaszt harmadolni. (Egyébként pofon egyszerű, nekem például senki nem segített és mégis rájöttem magamtól - szerző megjegyzése). Ha felhasználjuk a szög- illetve szakaszharmadolást a sokszögesítéshez, akkor gyakorlatilag bármilyen sokszöget, a szabályos hétszögtől (pentagramma) a szabályos 29 szögig (én idáig jutottam el vele egyenlőre) meg tudunk ezzel a módszerrel szerkeszteni. Nos, mivel nem áll módomban ennek a részleteit mind közzé tenni, ezért arra gondoltam, hogy majd talán egy előadás keretein belül hajlandó vagyok ezt ismertetni. Akit érdekel majd eljön, akit meg nem érdekel az nem jön el (bár ez még odébb van - szerző megjegyzése). Véleményem szerint ez egy érdekes kérdés. Hol alkalmazzuk? A parkettázásban, a papír hajtogatásban és a tetőcserepek, valamint a palák készítésénél. Úgy gondoltam, most talán ennyi elég, a többit majd közzéteszem máskor...

A harmadfokú egyenletek megoldóképlete

Nos, az első gondolatom ezzel kapcsolatban az volt, hogy bár még nem fejtettem meg végig és nincs meg még a megoldóképlet, és még a negyedfokú egyenlet megoldóképletére is rá kéne jönni, ezért úgy döntöttem, hogy csak mindig - mondjuk havonta - egy kis instrukciót teszek közzé és azért nem akarom egyenlőre közé tenni - ha tudnám még akkor se - , mert ez alapján már meg lehetne oldani a Birch and Swinnerton-Dyer sejtést. Ezért ez egyenlőre maradjon titok és egyébként ez a kedvenc MPP-m (Millieniumi Prize Proplems). Akkor most lássuk...

A derivált Tenzor: én csak így hívom, mert a magasabb fokú függvények deriválásait (differenciálásait) tartalmazza, és egyébként amiből a faktoriális számrendszer is származtatható, rengeteg szabállyal van teli. Másrészt nemcsak differenciálásokból áll de integrálegyenletekből és találtam ezek között rengeteg olyan szabályt is, amik erre jellemezőek. Például: azt feltételezem, hogy a harmadfokú egyenlet megoldóképlete, valamiféle hasonlóságot mutathat a másodfokú egyenletével és még a negyedfokú egyenlettel is lehet "rokon". Kell tudni hozzá: deriválni, integrálni, diszkriminánsokat és inverzeket meghatározni, most konkrét ezeket hosszú lenne felvázolni, de ... szóval kell hozzá jócskán logika. Sok-sok összefüggést tártam fel közöttük, de a megoldása még várat magára, mert nem egyszerű.

Üdvözlettel:

Simon Z.

A matematika szeretete

Amikor elkezdtünk foglalkozni a Riemann Hypothesis problémakörével, minket sem a pénz, a hatalom, a hírnév vagy az ambíció vezérelt volna, hanem a matematika szeretete. Én és B. Tibi arra gondoltunk, hogy ennek a bizonyításnak végre 150 év után meg kell lennie. Sokat matekoztunk és gondolkodtunk rajta mire rá tudtunk erre jönni. Bizony nem volt egyszerű, mert a Riemann-nak sok helyen bizony furfangos gondolkodása van. A társaságunk elméletileg az Arany Dániel Matematikai Társaság nevet kapta (röviden ADMT) és azzal az indíttatással jött létre, hogy megoldjuk ezt a feladatot. Mivel B.Tibi baloldali érzelmű és én ezen a nagyon nehéz matematika versenyen elértem 1 pontot (annak idején a középiskolában) így a neve ADMT. Nem is hangzik rosszul. Kimentünk a természetbe és tanulmányoztuk azokat a jelenségeket is, amiket a Riemann az író asztala mögül kidolgozott. Valójában ez egy - és ki merem talán mondani - hajléktalan és egy munkanélküli szövetsége volt,van és talán még lesz is. Nem lehet tudni, mert sok még a Riemann Hypothesis-en kívül olyan matematikai probléma, amely megoldásra vár. Számtalan olyan témakör van például a fizikában is, ahol még sok dolgot kell megoldani. Például: az új periódusos rendszer kérdése (Mivel B. Tibi fizikus is). Szóval fogtuk magunkat és csak úgy önszorgalomból elkezdtünk matekozni és hát idáig jutottunk vele, mivel tudtuk azt, hogy a matematika ezen a ponton bizony megakadt és úgy gondoltuk, hogy végre el kéne mozdítani erről a holtpontról a matematikát...és ez így is történt...de sajnos akadtak olyan tényezők, mint például a tematikája is és a hivatalos útjának másik része is, ahol nem történtek érdemi előmozdulások (mondjuk így) és inkább szüneteltettük és ... a többit hát ööö ... ööö... nem tudom. Azt merem mondani, hogy megfogott bennünket a matematika szeretete és ez egy olyan dolog, amit nem tud az ember szavakkal jellemezni. Nemcsak azért foglalkoztunk vele, mert nem a kocsmában (B. tibi) vagy (mint én) a Plázában akartam a szabadidőmet eltölteni, és úgy gondoltuk inkább valami hasznosabbal foglalkoznánk. És ez így alakult. Bár vannak némi gondok a társaságunkkal, mivel nem globális és vannak "némi" széthúzó erők is, de mindent egybevetve én azt merem állítani, hogy bizony jó volt B. Tibivel és a társaival a Riemann Hypothesis témakörében együtt dolgozni...és ez egy felemelő érzés volt, amikor a matematika szeretete kötötte össze ezt a kis társaságot. Ez kimondhatatlan érzés és nem lehet semmivel magyarázni.